Решение задачи про квадратный лист бумаги в ВПР Математика 8 класс
Во время Всероссийской проверочной работы (ВПР) по математике в восьмом классе, учащиеся сталкиваются с разнообразными математическими задачами. Одна из интересных и часто встречающихся задач – это задача о квадратном листе бумаги. Ученикам предлагается квадратный лист бумаги, из которого нужно сделать новый квадратный лист, убрав одну из четырех равных по площади частей. Такую задачу можно решить, применив знания о площади квадрата, разбивая его на прямоугольники и вычитая из общей площади одну из его частей. Преодоление такой задачи развивает логическое мышление и предлагает ученикам применить свои знания о площади, геометрических фигурах и вычислениях.
Постановка задачи
В задаче о квадратном листе бумаги из ВПР Математика 8 класс требуется определить, какого размера часть листа бумаги останется, если из него вырезать квадратную карточку определенного размера.
Задача формулируется следующим образом: на квадратном листе бумаги со стороной a см вырезают квадратную карточку со стороной b см, причем b меньше a. Необходимо вычислить площадь оставшейся части листа бумаги.
Для решения задачи мы должны знать размеры листа бумаги и размеры квадратной карточки. Это позволит нам определить, сколько площади будет занимать квадратная карточка и вычислить площадь оставшейся части листа бумаги, подходящей под условия задачи.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о площади квадрата и умение вычислять разницу площадей. Мы также должны учесть, что размеры листа бумаги и карточки заданы в сантиметрах, поэтому нам необходимо использовать единицы измерения в решении задачи.
Решение этой задачи позволит нам найти размер оставшейся части листа бумаги и использовать эти навыки при решении аналогичных задач в будущем. Оно подразумевает применение математических навыков и логического мышления для нахождения верного ответа.
Решение задачи про квадратный лист бумаги
Давайте вместе решим интересную задачу про квадратный лист бумаги.
Итак, у нас есть квадратный лист бумаги, и мы хотим сделать из него коробку. Задача состоит в том, чтобы найти наибольший возможный объем такой коробки.
Для решения этой задачи нам необходимо использовать знания о геометрии и алгебре. Во-первых, мы знаем, что объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты. Во-вторых, площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Чтобы найти наибольший возможный объем коробки, мы должны максимизировать длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда. Однако, у нас есть ограничение — мы должны сделать эту коробку из данного квадратного листа бумаги.
Теперь давайте рассмотрим все возможные варианты, чтобы найти наибольший объем. Если мы возьмем сторону квадрата в качестве длины, то ширина и высота будут равны. Так как у нас есть ограничение, то мы не можем взять сторону квадрата в качестве ширины или высоты. Если мы возьмем сторону квадрата в качестве ширины или высоты, то длина будет меньше стороны квадрата.
Теперь мы можем выразить высоту и ширину через длину. Пусть сторона квадрата равна а. Тогда ширина будет равна (a/2), а высота — тоже (a/2). Теперь мы можем выразить объем переменных.
Объем коробки: объем = длина * ширина * высота = a * (a/2) * (a/2) = (a^3)/4
Таким образом, мы получили алгоритм для решения этой задачи. Для того, чтобы найти наибольший возможный объем коробки, мы должны возвести сторону квадрата в куб и разделить полученное число на 4.
Надеюсь, что это объяснение помогло вам понять, как решать задачу про квадратный лист бумаги и найти наибольший объем коробки.
Первый шаг решения
Перед тем, как приступить к решению задачи про квадратный лист бумаги в ВПР Математика 8 класс, важно внимательно прочитать условие задачи и понять, что от нас требуется. Задача формулируется следующим образом: «На квадратном листе бумаги со стороной 12 см отметили точку, удаленную от каждой из вершин на расстоянии 6 см и соединили эти точки. Потом квадратный лист бумаги разрезали вдоль этой прямой. Найди площадь одной из частей.»
Вопрос гласит: «Найди площадь одной из частей». Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо разбить задачу на несколько составляющих и выполнить ряд действий. Но первый шаг при решении этой задачи — это построить схематическое представление исходной ситуации.
Шаг 1: Построение схемы
Для начала, нарисуем квадрат со стороной 12 см. Это будет представлять изначальный лист бумаги.
Затем от каждой вершины квадрата проведем линию, удаленную от нее на расстоянии 6 см. Точки пересечения этих линий обозначим как A, B, C, D.
Наконец, соединим точки A и C линией. Эта прямая будет разделять квадратный лист бумаги на две части.
В результате получим схему, где видно, как разрезается исходный лист бумаги.
Обратите внимание, что на схеме каждой части листа бумаги нет, но эти части имеют одинаковую форму и равные размеры. Задача состоит в том, чтобы найти площадь одной из этих частей.
Второй шаг решения задачи про квадратный лист бумаги в ВПР Математика 8 класс
Второй шаг решения этой задачи требует от нас выразить данные, представленные в условии, в виде алгебраических выражений. Давайте разберемся, как это сделать.
Обозначим сторону исходного квадратного листа бумаги за «х» см. По условию, на одной из сторон было отсечено «а» см бумаги, а на противоположной стороне — «б» см. То есть, оставшиеся стороны имеют длину (х — а) и (х — б) см соответственно.
Также в условии сказано, что после сгибания получается прямоугольник со сторонами, равными одной из сторон исходного квадрата и двумя оставшимися сторонами. Пусть сторона прямоугольника, полученного после сгибания, равна «у» см. Тогда получаем, что у — это одна из сторон исходного квадратного листа бумаги, а две другие стороны равны (х — а) см и (х — б) см.
Применим формулу для площади прямоугольника и запишем ее уравнение в алгебраической форме:
Площадь прямоугольника = длина * ширина
Таким образом, площадь прямоугольника равна (х — а) * (х — б) см2.
Из условия задачи также известно, что площадь прямоугольника равна 72 см2. Подставим это значение в уравнение:
(х — а) * (х — б) = 72.
Получившееся уравнение нужно решить относительно неизвестного значения «х». Для этого надо раскрыть скобки, свести подобные члены и решить квадратное уравнение.
Осталось только третий шаг решения, который поможет нам найти все возможные значения «х». Продолжим наше разбирательство в следующем шаге.
Третий шаг решения
После того, как мы определили максимальную площадь квадрата, который можно вырезать из листа бумаги, мы переходим к третьему шагу решения задачи. На этом этапе нам необходимо определить, какое количество таких квадратов мы можем вырезать из исходного листа бумаги.
Для этого мы делим площадь исходного листа на площадь квадрата, которую мы определили на предыдущем шаге. Таким образом, мы получаем количество квадратов, которые можно вырезать из листа бумаги. Не забудьте, что число квадратов должно быть целым, поэтому, если полученное число не является целым, округлите его в большую сторону.
Например, если мы определили, что максимальная площадь квадрата равна 6 квадратным сантиметрам, а площадь исходного листа бумаги равна 45 квадратным сантиметрам, то количество квадратов, которые можно вырезать, будет равно 45 / 6 = 7,5. Округляем в большую сторону и получаем, что можно вырезать 8 квадратов.
Таким образом, третий шаг решения задачи заключается в определении количества квадратов, которые можно вырезать из исходного листа бумаги. Это число позволяет нам оценить, сколько материала нам понадобится для вырезания всех квадратов.
Заключение: Проверка решения
Проверка корректности решения данной задачи может быть осуществлена путем детального анализа всех шагов, примененных в процессе решения.
- Сначала необходимо убедиться, что ученик правильно определил действия, которые нужно выполнить, чтобы создать квадратный лист бумаги из прямоугольного.
- Далее следует проверить правильность выполнения каждого из этих действий: разрезание и переклеивание.
- Также важно убедиться, что ученик правильно определил размеры получившегося квадрата и вычислил его площадь.
- И наконец, необходимо проверить, был ли дан верный ответ на вопрос о площади исходного прямоугольного листа бумаги.
Проверка решения данной задачи также может быть осуществлена с использованием графических средств, таких как компьютерные программы или геометрические конструкции на бумаге. Это позволит ученику визуально увидеть каждый шаг решения и проверить правильность его выполнения.
В целом, проверка решения задачи про квадратный лист бумаги в ВПР по математике 8 класса требует внимательности, аккуратности и умения анализировать каждый шаг решения. Однако, при правильном подходе и достаточной практике, ученики смогут успешно справиться с этой задачей и получить хороший результат.
