Когда мы сталкиваемся с квадратными уравнениями, одно из самых частых, с которым мы можем столкнуться, имеет вид Х2 — х — 6 = 0. Чтобы найти решения этого уравнения, нам необходимо использовать квадратную формулу, которая гласит:
X = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / 2a.
В данном уравнении, a = 1, b = -1 и c = -6. Подставляя эти значения в формулу и решая уравнение, мы получаем два решения: X₁ = 3 и X₂ = -2.
Таким образом, квадратное уравнение Х2 — х — 6 = 0 имеет два решения: 3 и -2.
Основные понятия
Квадратное уравнение: Это уравнение, которое содержит квадратную степень одной переменной и может быть записано в виде ax2 + bx + c = 0, где a, b и c — это коэффициенты уравнения. В нашем случае, у нас есть квадратное уравнение Х2 — х -6 = 0.
Корни квадратного уравнения: Корни уравнения — это значения переменной Х, которые удовлетворяют уравнению. Когда мы находим корни квадратного уравнения, мы на самом деле находим точки пересечения графика уравнения с осью Х. В нашем случае, нам нужно найти значения Х, которые делают уравнение Х2 — х -6 = 0 верным.
Дискриминант: Дискриминант — это значение, которое определяет тип корней квадратного уравнения. Он вычисляется по формуле D = b2 — 4ac, где D — дискриминант, a, b и c — коэффициенты уравнения. В нашем случае, у нас есть дискриминант D = (-1)2 — 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.
Основываясь на значении дискриминанта, мы можем определить тип корней квадратного уравнения. Если дискриминант больше нуля (D > 0), это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), это означает, что уравнение имеет один действительный корень. Если дискриминант меньше нуля (D < 0), это означает, что уравнение не имеет действительных корней.
Используя формулу корней квадратного уравнения Х = (-b ± √D) / (2a), мы можем найти значения Х, которые удовлетворяют уравнению. В нашем случае, Х = (-(-1) ± √25) / (2 * 1) = (1 ± 5) / 2.
Итак, основные понятия, которые мы рассмотрели, помогут нам решить квадратное уравнение Х2 — х -6 = 0 и найти его корни. Теперь давайте приступим к решению этой задачи и найдем значения Х, которые удовлетворяют уравнению!
Метод дискриминанта
Друг мой, здесь на помощь приходит метод дискриминанта! Это метод, который поможет нам найти значения неизвестного X в квадратном уравнении. Дискриминант — это число, которое нам говорит, сколько решений имеет квадратное уравнение.
Так как у нас уравнение X² — х — 6 = 0, то мы можем найти дискриминант следующим образом: D = b² — 4ac, где a, b и c — это коэффициенты перед X в уравнении. В нашем случае a = 1, b = -1 и c = -6, поэтому D = (-1)² — 4 * 1 * -6 = 1 + 24 = 25.
Но на что нам нужен дискриминант, спросите вы? Отличный вопрос, мой друг! Зная значение дискриминанта, мы можем определить, сколько решений имеет уравнение.
Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных решения. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет одно решение. И если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет решений.
В нашем случае, дискриминант равен 25, и он больше нуля. Это значит, что уравнение имеет два различных решения. Используя формулу X = (-b ± √D) / 2a, мы можем найти эти решения:
X₁ = (-(-1) + √25) / (2 * 1) = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
X₂ = (-(-1) — √25) / (2 * 1) = (1 — 5) / 2 = -4 / 2 = -2
Таким образом, решениями данного уравнения X² — х — 6 = 0 являются X₁ = 3 и X₂ = -2.
Надеюсь, что теперь вы понимаете, как работает метод дискриминанта и как найти решения квадратного уравнения. Этот метод очень полезен и применим не только в математике, но и в реальной жизни. Если у вас возникнут вопросы или что-то будет непонятно, не стесняйтесь задавать их, и я с радостью помогу вам разобраться!
Решение уравнения
Для начала, давайте вспомним основные шаги для решения квадратного уравнения. У нас есть уравнение вида аХ2 + bх + с = 0, где а, b и с — коэффициенты уравнения.
1. Проверяем, является ли данное уравнение квадратным. В вашем случае, это уравнение вида Х2 — х -6 = 0 является квадратным.
2. Записываем значения a, b и c, которые соответствуют коэффициентам уравнения. В данном случае, a = 1, b = -1 и c = -6.
3. Применяем формулу дискриминанта, чтобы определить, имеет ли уравнение действительные корни. Формула дискриминанта выглядит так: D = b2 — 4ac. Подставляем значения из нашего уравнения: D = (-1)2 — 4 * 1 * (-6).
4. Вычисляем значение дискриминанта: D = 1 + 24 = 25.
5. Проверяем значение дискриминанта. Если D > 0, то у уравнения есть два действительных корня. Если D = 0, у уравнения есть один действительный корень. Если D < 0, у уравнения нет действительных корней.
В нашем случае, D = 25, что означает, что имеется два действительных корня.
Если воспользоваться формулой: х₁,₂ = (-b ± √D) / 2a, то получим:
6. Подставляем значения a, b и D в формулу решения уравнения: х₁,₂ = (-(-1) ± √25) / 2 * 1.
7. Упрощаем формулу: х₁,₂ = (1 ± 5) / 2.
8. Теперь выполняем вычисления: х₁ = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 и х₂ = (1 — 5) / 2 = -4 / 2 = -2.
Итак, решение уравнения Х2 — х -6 = 0 равно Х₁ = 3 и Х₂ = -2.
Мы успешно решили данное уравнение! Если у вас возникли еще вопросы или есть что-то еще, с чем я могу вам помочь, пожалуйста, спросите!
Проверка ответа
Для проверки ответа можно использовать два подхода:
-
Подставить найденные значения Х обратно в исходное уравнение и убедиться, что обе части равны:
- Для первого корня, пусть Х = х₁:
- Для второго корня, пусть Х = х₂:
Х^2 — х — 6 = (х₁)^2 — х₁ — 6 = … Х^2 — х — 6 = (х₂)^2 — х₂ — 6 = … -
Построить график уравнения Х^2 — х — 6 и убедиться, что найденные значения Х являются корнями уравнения. Если график пересекает ось Х в точках, соответствующих значениям Х, то это подтверждает правильность решения.
Таким образом, проведя проверку ответа, можно убедиться в правильности найденных решений для квадратного уравнения Х^2 — х — 6 = 0.