Как решить задачу: Игральную кость бросили два раза — найдите вероятность суммы очков
Задача о вероятности суммы очков при броске игральной кости дважды является одной из классических задач теории вероятностей. Для решения этой задачи необходимо учесть все возможные комбинации результатов бросков и вычислить вероятность каждого исхода.
Вероятность суммы очков можно вычислить с помощью формулы P(A) = n(A)/n(S), где P(A) — вероятность события А (в данном случае, суммы определенных очков), n(A) — число исходов, благоприятствующих событию А, и n(S) — общее число возможных исходов.
Для данной задачи, нам необходимо определить число исходов, где произошла сумма определенной пары очков (от 2 до 12), и общее число возможных комбинаций при двух бросках игральной кости. Вариантов суммы очков может быть 11 (от 2 до 12), а общее число возможных исходов при броске двух костей равно 36 (по 6 вариантов для каждой кости).
Таким образом, путем вычисления вероятности каждого исхода можно найти вероятность суммы очков при броске игральной кости дважды.
Описание задачи
Итак, у вас есть игральная кость с шестью гранями, на каждой из которых написано число от 1 до 6. Вы бросаете эту кость дважды и задача заключается в том, чтобы найти вероятность получения определенной суммы очков.
Чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить, что у нас есть шесть возможных исходов для каждого броска кости: 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Если мы бросаем кость дважды, то у нас будет 6 возможных исходов для первого броска и 6 возможных исходов для второго броска. Это значит, что всего будет 6 * 6 = 36 возможных исходов для двух бросков кости.
Теперь нам нужно определить, сколько из этих исходов суммируются в определенное число очков.
Давайте рассмотрим все возможные суммы от 2 до 12:
- Сумма 2: это возможно только при броске кости дважды и получении результата 1 на каждом броске. Существует только один такой исход.
- Сумма 3: можно получить сумму 3, если на первом броске выпадет 1, а на втором — 2 или наоборот. Всего есть два таких исхода: 1 + 2 и 2 + 1.
- Сумма 4: это может произойти, если сумма очков на первом броске равна 1, а на втором — 3, или наоборот, или оба раза выпадет 2. Всего существует три таких исхода: 1 + 3, 3 + 1 и 2 + 2.
- И так далее, продолжая этот анализ, мы получим следующую таблицу:
| Сумма очков | Количество исходов |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 4 |
| 6 | 5 |
| 7 | 6 |
| 8 | 5 |
| 9 | 4 |
| 10 | 3 |
| 11 | 2 |
| 12 | 1 |
Теперь, чтобы найти вероятность получения каждой суммы очков, нужно разделить количество исходов, дающих эту сумму, на общее количество исходов.
Например, для суммы 7 есть 6 исходов, а общее количество исходов равно 36. Таким образом, вероятность получения суммы 7 равна 6 / 36 = 1 / 6 или приблизительно 16,7%.
Исходы для всех других сумм могут быть вычислены по аналогии.
Таким образом, задача решена! Теперь вы можете легко найти вероятность получения любой суммы очков при двукратном броске игральной кости. Удачных игр и нескончаемого потока везения!
Решение задачи
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить вероятность того, что сумма очков, выпавших на игральной кости при двух бросках, будет равна определенному числу.
Воспользуемся методом подсчета благоприятных исходов. Необходимо определить все возможные комбинации двух бросков игральной кости и подсчитать, сколько из них дадут сумму очков, равную нужному числу.
Чтобы упростить задачу и сделать ее более наглядной, можно использовать таблицу с возможными комбинациями и их суммами.
| Комбинация | Сумма очков |
|---|---|
| 1-1 | 2 |
| 1-2 | 3 |
| 1-3 | 4 |
| 1-4 | 5 |
| 1-5 | 6 |
| 1-6 | 7 |
| 2-1 | 3 |
| 2-2 | 4 |
| 2-3 | 5 |
| 2-4 | 6 |
| 2-5 | 7 |
| 2-6 | 8 |
| 3-1 | 4 |
| 3-2 | 5 |
| 3-3 | 6 |
| 3-4 | 7 |
| 3-5 | 8 |
| 3-6 | 9 |
| 4-1 | 5 |
| 4-2 | 6 |
| 4-3 | 7 |
| 4-4 | 8 |
| 4-5 | 9 |
| 4-6 | 10 |
| 5-1 | 6 |
| 5-2 | 7 |
| 5-3 | 8 |
| 5-4 | 9 |
| 5-5 | 10 |
| 5-6 | 11 |
| 6-1 | 7 |
| 6-2 | 8 |
| 6-3 | 9 |
| 6-4 | 10 |
| 6-5 | 11 |
| 6-6 | 12 |
Теперь посчитаем количество благоприятных исходов — комбинаций, сумма очков в которых равна нужному числу. Затем поделим это количество на общее количество возможных комбинаций, чтобы найти вероятность:
Пример: Найдем вероятность получения суммы очков, равной 7.
- Благоприятные исходы: 2 (1-6 и 2-5)
- Возможные комбинации: 36
Таким образом, вероятность получить сумму очков, равную 7, равна 2/36, или 1/18, что составляет приблизительно 5.6%.
Итак, для каждой суммы, от 2 до 12, мы можем провести аналогичные расчеты и найти вероятность получения этой суммы. Используя таблицу или формулы, можно легко находить вероятности суммы очков при двух бросках игральной кости.
Теперь вы знаете, как решить задачу о вероятности суммы очков при двух бросках игральной кости. Используйте этот метод для решения других задач, связанных с выпадением определенных сумм на игральных костях и экспериментируйте с разными комбинациями! Удачи!
Формула для вычисления вероятности
Давайте разберемся, как вычислить вероятность суммы очков, полученной при двух бросках игральной кости.
Для начала, давайте посмотрим на все возможные комбинации, которые могут выпасть после броска двух игральных костей:
| Сумма очков | Вероятность |
|---|---|
| 2 | 1/36 |
| 3 | 2/36 |
| 4 | 3/36 |
| 5 | 4/36 |
| 6 | 5/36 |
| 7 | 6/36 |
| 8 | 5/36 |
| 9 | 4/36 |
| 10 | 3/36 |
| 11 | 2/36 |
| 12 | 1/36 |
Может показаться сложным запомнить каждое соответствие суммы очков и ее вероятности. Но не волнуйтесь, у меня есть для вас хорошая новость — существует формула, которая позволяет вычислять вероятность любой суммы очков.
Формула выглядит следующим образом:
Вероятность суммы очков = количество сочетаний, дающих заданную сумму очков / общее количество возможных сочетаний
Теперь давайте разберем формулу на примере. Нас интересует вероятность получить сумму очков, равную 7.
Количество сочетаний, дающих сумму очков 7: 6 (потому что есть 6 сочетаний из 36, где сумма равна 7)
Общее количество возможных сочетаний: 36
Подставляем значения в формулу:
Вероятность суммы очков = 6/36 = 1/6 ≈ 0.17 (или около 17%)
Таким образом, вероятность получить сумму очков, равную 7, составляет примерно 17%.
Используя эту формулу, вы можете вычислить вероятность для любой другой суммы очков и продолжить играть и выигрывать в игры, связанные с игральными костями!
Примеры решения задачи
В данной статье мы представили несколько примеров решения задачи о вероятности суммы очков при бросании игральной кости два раза. Рассмотрим каждый пример подробнее.
Пример 1:
Для решения задачи, мы используем таблицу возможных комбинаций очков при бросании двух игральных костей. Составим таблицу и подсчитаем количество комбинаций с каждой суммой:
| Сумма очков | Количество комбинаций |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 4 |
| 6 | 5 |
| 7 | 6 |
| 8 | 5 |
| 9 | 4 |
| 10 | 3 |
| 11 | 2 |
| 12 | 1 |
В данном примере, сумма очков от 2 до 12 возможна с разными вероятностями. Найдем общее количество комбинаций при бросании двух игральных костей, которое равно 36. Для каждой суммы найдем вероятность, разделив количество комбинаций на общее количество комбинаций:
- Вероятность суммы 2: 1/36
- Вероятность суммы 3: 2/36 = 1/18
- Вероятность суммы 4: 3/36 = 1/12
- Вероятность суммы 5: 4/36 = 1/9
- Вероятность суммы 6: 5/36
- Вероятность суммы 7: 6/36 = 1/6
- Вероятность суммы 8: 5/36
- Вероятность суммы 9: 4/36 = 1/9
- Вероятность суммы 10: 3/36 = 1/12
- Вероятность суммы 11: 2/36 = 1/18
- Вероятность суммы 12: 1/36
Таким образом, мы нашли вероятность каждой суммы при бросании двух игральных костей.
Пример 2:
Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрический подход. Рассмотрим два игральных кубика в виде двух трехмерных граней. Каждая грань имеет шесть точек, соответствующих сумме очков от 1 до 6. Отметим на каждой грани точками все возможные комбинации сумм очков при бросании двух кубиков. Посчитаем количество точек, соответствующих каждой сумме и найдем вероятность каждой суммы, разделив количество точек на общее количество точек на гранях кубиков.
Например, для суммы 7, есть 6 точек на гранях кубиков, поэтому вероятность суммы 7 равна 6/36 = 1/6.
Таким образом, мы можем использовать геометрический подход для нахождения вероятности суммы очков при бросании двух игральных костей.
