Как решить уравнение x²-3x-40: пошаговое объяснение с примерами и подробным анализом

В этой статье я расскажу вам, как решить уравнение x²-3x-40. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Факторизуем уравнение. Нам нужно разложить выражение на множители. В данном случае, мы ищем два числа, которые умножаются друг на друга и дают -40, а при сложении дают -3. Попробуем разложить -40 на пары множителей: (-1, 40), (-2, 20), (-4, 10), (-5, 8). Обратите внимание, что сумма первой пары (-1+40) даёт 39, а не -3, поэтому мы отбрасываем эту пару. Вторая пара (-2+20) даёт 18, тоже не -3. Третья пара (-4+10) даёт 6, тоже не -3. Но сумма последней пары (-5+8) дает нам -3. Значит, множители равны (-5) и (8).

Шаг 2: Теперь перепишем уравнение в виде двух скобок, используя найденные множители: (x-5)(x+8) = 0.

Шаг 3: Решим каждую скобку отдельно. (x-5) = 0 дает нам x = 5, а (x+8) = 0 дает нам x = -8.

Итак, корни уравнения x²-3x-40 равны x = 5 и x = -8.

Решение уравнения x²-3x-40: пошаговое объяснение

Итак, рассмотрим, как решить уравнение x²-3x-40. Давайте начнем с поиска корней этого уравнения.

Шаг 1: Приведение уравнения к каноническому виду. Для этого раскроем скобки в уравнении x²-3x-40:

x² — 3x — 40 = 0

Шаг 2: Попробуем разложить свободный член (-40) на два числа так, чтобы их сумма давала -3, а их произведение равнялось произведению первого коэффициента уравнения (1) и свободного члена (-40), то есть -40:

Изучим все возможные комбинации разложения числа -40:

• -1 * 40 = -40
• -2 * 20 = -40
• -4 * 10 = -40
• -5 * 8 = -40

Среди этих комбинаций мы можем видеть, что -5 и 8 при их сложении дают -3 (соответствует второму коэффициенту уравнения), поэтому выберем комбинацию -5 и 8:

(x — 5)(x + = 0

Шаг 3: Решение полученного уравнения:

Теперь у нас есть два уравнения: x — 5 = 0 и x + 8 = 0, т.е. у нас есть два случая:

1. Решим первое уравнение: x — 5 = 0

Добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

x — 5 + 5 = 0 + 5

x = 5

2. Решим второе уравнение: x + 8 = 0

Вычтем 8 из обеих сторон уравнения:

x + 8 — 8 = 0 — 8

x = -8

Таким образом, корни уравнения x²-3x-40 равны x = 5 и x = -8.

Вот и все! Мы разобрались, как решить уравнение x²-3x-40 пошагово. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.

Шаг 1: Разложение на множители

Для начала давайте посмотрим на первый коэффициент, который равен 1 в данном уравнении. Мы ищем два числа, которые имеют произведение -40 (поскольку коэффициент при x² равен 1) и сумма -3 (поскольку коэффициент при x равен -3). Найдя эти числа, мы сможем разложить уравнение на множители.

Мы можем использовать метод разложения на множители или применить формулу суммы и произведения корней. Для нашего уравнения x² — 3x — 40, числа -8 и 5 имеют произведение -40 и сумму -3.

Итак, мы можем разложить уравнение x² — 3x — 40 на множители следующим образом: (x — 8)(x + 5). Это означает, что у нас есть две скобки (x — и (x + 5), которые при умножении дают исходное уравнение.

Таким образом, нашими множителями являются (x — и (x + 5). В следующем шаге мы будем использовать эти множители, чтобы найти корни данного уравнения.

Шаг 2: Нахождение корней уравнения

Теперь, когда мы выразили уравнение в виде x^2-3x-40=0, наша задача состоит в нахождении его корней.

Для этого мы можем воспользоваться различными математическими методами. Один из них — это факторизация уравнения, который позволяет представить его в виде произведения двух множителей. В данном случае мы пытаемся найти два числа, которые при умножении дают -40, а при сложении дают -3.

Чтобы найти эти числа, мы можем приступить к факторизации. Рассмотрим все возможные пары чисел, умножение которых даёт -40:

Когда мы рассматриваем каждую пару чисел, мы также смотрим на их сумму. В данном случае, только пара (4, -10) даёт сумму -3, что соответствует коэффициенту x. Это означает, что уравнение можно факторизовать в такой форме: (x+4)(x-10)=0.

Теперь, когда мы нашли факторы, мы можем приравнять каждый из них к нулю и решить уравнение отдельно. Получаем два уравнения:

x+4=0 и x-10=0.

Решая эти уравнения, мы определяем, что значения x равны -4 и 10.

Итак, корнями уравнения x^2-3x-40=0 являются x=-4 и x=10.

Шаг 3: Проверка найденных корней

Для проверки корней подставим каждое найденное значение x в исходное уравнение и убедимся, что получаемое утверждение верно.

Найденные корни уравнения x²-3x-40=0: x₁=-5 и x₂=8.

Проверим корень x₁=-5:

• Подставим x₁=-5 в исходное уравнение: (-5)²-3(-5)-40=0.
• Выполним вычисления: 25+15-40=0.
• Убедимся, что получили равенство 0=0. Значит, корень x₁=-5 является верным решением уравнения.

Проверим корень x₂=8:

• Подставим x₂=8 в исходное уравнение: 8²-3(8)-40=0.
• Выполним вычисления: 64-24-40=0.
• Убедимся, что получили равенство 0=0. Значит, корень x₂=8 также является верным решением уравнения.

Таким образом, мы проверили найденные корни и убедились, что они являются правильными решениями исходного уравнения.