Если вам нужно решить уравнение 7x²=42x, вы находитесь в правильном месте. Решение этого уравнения не так сложно, как может показаться. Важно понимать основные шаги, чтобы достичь правильного ответа.
В начале, вы можете поделить оба члена уравнения на 7, чтобы получить x²=6x. Затем, переместите все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение x²-6x=0. После этого, вам нужно определить, каким образом решить это квадратное уравнение. Возможно, вам пригодится факторизация или применение квадратного корня.
Надеюсь, что эта информация поможет вам решить уравнение 7x²=42x без проблем. Продолжайте практиковаться и у вас будет больше уверенности в решении математических задач.
Шаг 1: Переносим все термины на одну сторону
Когда говорят о «переносе терминов», имеют в виду перемещение всех членов уравнения с одной стороны на другую сторону. В данном уравнении мы видим, что все члены находятся на левой стороне равенства.
Чтобы перенести все термины на одну сторону, мы должны учесть знак каждого члена. Здесь у нас есть два члена: 7x² и 42x.
| Члены уравнения | Знак | Старая сторона | Новая сторона |
| 7x² | + | левая | правая |
| 42x | + | левая | правая |
Мы хотим переместить оба члена на правую сторону равенства для того, чтобы оставить левую сторону равной нулю. Чтобы достичь этого, мы должны изменить знаки обоих членов, когда переносим их на другую сторону.
| Члены уравнения | Знак | Старая сторона | Новая сторона |
| 7x² | + | левая | правая |
| 42x | + | левая | правая |
| 7x² | — | правая | левая |
| 42x | — | правая | левая |
Теперь, когда мы перенесли все термины на правую сторону, у нас получилось уравнение: 7x² — 42x = 0. Левая сторона равна нулю, что дает нам возможность приступить к следующему шагу в решении уравнения.
Итак, первый шаг заключается в переносе всех терминов на одну сторону, изменяя при этом знак каждого члена, чтобы оставить левую сторону равной нулю. Разобравшись с этим шагом, мы готовы приступить к дальнейшему решению уравнения.
Шаг 2: Факторизуем уравнение
Давайте начнем с того, чтобы вычислить общий множитель для обоих частей уравнения. В данном случае, общим множителем является 7x. Мы можем поделить оба члена уравнения на 7x:
(7x²) / (7x) = (42x) / (7x)
x = 6
Теперь мы нашли значение x, которое удовлетворяет уравнению.
- Вычисляем общий множитель: 7x
- Делим оба члена уравнения на общий множитель: (7x²) / (7x) = (42x) / (7x)
- Сокращаем общие множители: x = 6
Заметим, что мы допустили допущение, что x ≠ 0, потому что в исходном уравнении 7x² = 42x знаменатель не равен нулю.
Теперь, когда мы факторизовали уравнение и нашли значение x, давайте перейдем к следующему шагу.
Шаг 3: Решаем каждый фактор по отдельности
По данной задаче мы хотим найти значения x, которые удовлетворяют уравнению. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство равенства: если два выражения равны, то они имеют одинаковые значения. В нашем случае, у нас есть выражение 7x², которое равно 42x.
Для решения этого уравнения, мы хотим найти значения x, при которых 7x² будет равно 42x.
Теперь давайте рассмотрим второй множитель — 42x. Мы хотим, чтобы это выражение было равно 7x². Мы можем разделить оба выражения на x, чтобы избавиться от x в знаменателе. Это даст нам:
42 = 7x
Теперь мы можем решить это уравнение, разделив обе стороны на 7:
x = 42/7
Простое деление покажет нам, что x = 6.
Теперь мы можем подставить найденное значение x обратно в уравнение и проверить, действительно ли оно верно.
Шаг 4: Решение первого уравнения
Теперь, когда мы избавились от обеих частей уравнения от переменной x, мы можем перейти к решению первого уравнения 7x² = 42x.
Для решения этого уравнения мы можем применить следующий шаг. Поскольку обе стороны уравнения имеют общий множитель 7x, мы можем разделить это общее множитель из обеих частей.
Разделив обе стороны уравнения на 7x, мы получим:
x² = 6
Теперь у нас есть более простое уравнение без переменных в знаменателе. Чтобы решить это уравнение, мы можем найти квадратный корень обеих сторон.
Квадратный корень из x² равен x, поэтому мы получаем:
x = √6
Таким образом, решив первое уравнение, мы получаем x = √6.
Шаг 5: Решение второго уравнения
Теперь, когда мы получили два уравнения:
- 7x2 = 42x
- x = 0
Мы можем решить второе уравнение, подставив найденное значение x в первое уравнение:
7(0)2 = 42(0)
Упрощая, получаем:
0 = 0
Таким образом, решением исходного уравнения 7x2 = 42x является любое число x, включая ноль. Наше исходное уравнение имеет бесконечное множество решений.
