Когда мы решаем квадратное уравнение и получаем, что его дискриминант равен нулю, это означает, что у уравнения только один корень. Дискриминант – это число, определяемое по коэффициентам квадратного уравнения, и он позволяет нам понять, сколько корней у него есть.
Если дискриминант равен нулю, то формула решения уравнения упрощается. В этом случае единственный корень можно найти по формуле x = -b / (2a), где a, b и c — коэффициенты уравнения. Эта формула позволяет нам найти значение x, которое является решением уравнения при дискриминанте, равном нулю.
Формула при равенстве дискриминанта нулю в квадратном уравнении
Давайте разберемся, какая формула используется, когда дискриминант в квадратном уравнении равен нулю. Но прежде чем перейдем к этой формуле, давайте вспомним, что такое дискриминант.
Дискриминант — это выражение, которое определяет характерные свойства квадратного уравнения. Если дискриминант положительный ($D > 0$), то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня. Если дискриминант отрицательный ($D < 0$), то уравнение не имеет действительных корней. Но что происходит, когда дискриминант равен нулю ($D = 0$)?
Когда дискриминант равен нулю, это означает, что квадратное уравнение имеет ровно один действительный корень. И чтобы найти этот корень, существует специальная формула.
Формула при равенстве дискриминанта нулю в квадратном уравнении выглядит следующим образом:
x = -b/2a
В этой формуле, переменные «a», «b» и «c» обозначают коэффициенты квадратного уравнения:
- «a» — коэффициент при $x^2$
- «b» — коэффициент при $x$
- «c» — свободный член
Используя эту формулу, вы можете найти единственный действительный корень в квадратном уравнении, когда дискриминант равен нулю. Проиллюстрируем на примере:
Пусть у нас есть квадратное уравнение:
x^2 + 4x + 4 = 0
Вычислим дискриминант:
D = b^2 — 4ac
D = 4^2 — 4\cdot 1\cdot 4
D = 16 — 16
D = 0
Поскольку дискриминант равен нулю, мы можем использовать формулу x = -b/2a для нахождения корня:
x = -4/2\cdot 1
x = -4/2
x = -2
Таким образом, в данном примере квадратное уравнение имеет один действительный корень, равный -2, так как дискриминант равен нулю.
Рад, что смог помочь вам разобраться в формуле, используемой при равенстве дискриминанта нулю в квадратном уравнении. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!
Определение дискриминанта
Формула для вычисления дискриминанта имеет вид D = b² — 4ac. Здесь b и c – это коэффициенты из квадратного уравнения, а D – это сам дискриминант.
Дискриминант может принимать разные значения, и каждое из них говорит о чем-то определенном. Рассмотрим все варианты значений дискриминанта:
- Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных вещественных корня. В этом случае мы можем точно определить значения этих корней и использовать их в дальнейших вычислениях или решениях задач.
- Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один вещественный корень. Это означает, что уравнение имеет два одинаковых корня, которые совпадают по значению. В таких случаях возможно применение специфических методов решения задач или вычислений.
- Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет вещественных корней. В этом случае рассматриваются комплексные корни, которые обычно представлены в виде комплексного числа. Хотя такие корни не обладают физической интерпретацией, их возможно использовать в математических моделях или теоретических расчетах.
Использование формулы для вычисления дискриминанта помогает нам понять, какие корни имеет квадратное уравнение и как они связаны между собой. Это дает возможность применять полученные значения в различных задачах и расчетах, способствуя развитию математической и физической науки.
Формула корней при равенстве дискриминанта нулю
Если дискриминант в квадратном уравнении равен нулю, то это означает, что уравнение имеет один действительный корень. Формула для нахождения этого корня выражается следующим образом:
x = -b / (2a)
Где «x» — это корень уравнения, «a» и «b» — коэффициенты при переменных в квадратном уравнении. Эта формула является упрощенной версией общей формулы для нахождения корней квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:
x = (-b ± √D) / (2a)
Где «D» — это дискриминант, который вычисляется по формуле «D = b^2 — 4ac».
Почему при D = 0 уравнение имеет один корень?
Дискриминант является показателем количества корней квадратного уравнения. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два разных действительных корня. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней, а имеет только комплексные.
Когда дискриминант равен нулю, это означает, что корни уравнения сливаются в один, и у уравнения есть только один действительный корень. Этот корень будет иметь вид x = -b / (2a). В таком случае квадратное уравнение имеет графическую интерпретацию в виде параболы, которая касается оси «x» в одной точке.
Пример
Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять, как использовать формулу для корней при дискриминанте равном нулю.
Пусть у нас есть квадратное уравнение:
2x^2 — 4x + 2 = 0
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корня:
x = -(-4) / (2*2)
x = 4 / 4
x = 1
Таким образом, у нашего уравнения есть только один корень, который равен 1.
Как видите, формула для нахождения корней при равенстве дискриминанта нулю позволяет нам упростить процесс нахождения корней и легко определить количество корней уравнения. Это очень полезное знание при решении квадратных уравнений.
Пример применения формулы
Формула для нахождения корня квадратного уравнения при равенстве дискриминанта нулю выглядит следующим образом:
x = -b / (2*a)
Где a и b — коэффициенты при переменных в квадратном уравнении.
Например, рассмотрим квадратное уравнение x^2 + 4x + 4 = 0. Дискриминант такого уравнения равен нулю, так как D = b^2 — 4ac = 4 — 4*1*4 = 0.
Применяя формулу, получаем значение корня:
x = -4 / (2*1) = -2
Таким образом, квадратное уравнение x^2 + 4x + 4 = 0 имеет один корень, который равен -2.
